Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点(

π

12

，1)和最低点(

7π

12

，-3)，求此函数的解析式．

Answer 1

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点(

π

12

，1)和最低点(

7π

12

，-3)，
列出

ω• π 12 +φ= π 2 ω• 7π 12 +φ= 3π 2 A+b=1 -A+b=-3

，求出A、ω、φ、b，然后得到函数的解析式．

解答：解：由题意知：

ω• π 12 +φ= π 2 ω• 7π 12 +φ= 3π 2 A+b=1 -A+b=-3

?

ω=2 φ= π 3 A=2 b=-1

所求函数的解析式为：y=2sin(2x+

π

3

)-1

点评：本题是基础题，考查对函数y=Asin（ωx+φ）+b的图象及其性质的理解，准确掌握三角函数的性质，是处理本题的关键；是常考题．