题目内容
已知函数f（x）=
+lnx（a∈R）。
（1）当a=2时，求曲线y= f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若不等式f（x）≥-1对x∈（0，e]恒成立，求实数a的取值范围。
+lnx（a∈R）。（1）当a=2时，求曲线y= f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若不等式f（x）≥-1对x∈（0，e]恒成立，求实数a的取值范围。
解：（1）当a=2时，
求导得
∴
又x=1时，
2
∴曲线y= f（x）在x=1处的切线方程为y-2=-1·（x-1），即y=-x+3。
（2）f（x）≥-1对x∈（0，e]恒成立，即a≥-x（1+lnx）对x∈（0，e]恒成立
设g（x）=-x（1+lnx），则a≥g（x）max，x∈（0，e]
求导，得
令g'（x）=0，得
当
时，g'（x）>0，即g（x）在
上单调递增，
当
时，g'（x）＜0，即g（x）在
上单调递减，
∴当
时，
∴
即实数a的取值范围是
。
求导得∴
又x=1时，
2∴曲线y= f（x）在x=1处的切线方程为y-2=-1·（x-1），即y=-x+3。
（2）f（x）≥-1对x∈（0，e]恒成立，即a≥-x（1+lnx）对x∈（0，e]恒成立
设g（x）=-x（1+lnx），则a≥g（x）max，x∈（0，e]
求导，得
令g'（x）=0，得
当
时，g'（x）>0，即g（x）在上单调递增， 当
时，g'（x）＜0，即g（x）在上单调递减， ∴当
时，∴
即实数a的取值范围是
。
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|