Question

如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。

   （1）求证：BC与SA不可能垂直；

   （2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积。

Answer 1

见解析

解析:

解：（1）

    证法一：反证法：若，连AC，由AB是直径

    则，所以平面　　　　   2分

    则 3分

    又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角，

    则是锐角  4分

    与矛盾，所以与SA不垂直    6分

    证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面

    半径为，则

    ， 3分

    5分

    所以与SA不垂直 6分

   （2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4。则，则，

      8分

    10分

    由AD与BC所成角为，所以，解得    12分

    所以   14分