Question

在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的

1

3

”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则边长4

3

的正四面体的内切球半径等于

2

．

Answer 1

分析：类比平面几何的上述结论，可得：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的

1

4

，求出AE 可得DE 的值，从而求得正四面体的内切球半径．

解答：解：类比平面几何的上述结论，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的

1

4

，
如图所示：由题意可得E是等边三角形ABC的重心，F是BC的中点．
故 AE=

2

3

AF=

2

3

×

3

2

×4

3

=4，
故DE=

dA2 -AE2

=

48-16

=

32

=4

2

，
故正四面体的内切球半径等于

1

4

•DE=

2

，
故答案为

2

．

点评：主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，考查计算能力，是基础题．