Question

在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则边长的正四面体的内切球半径等于________．

Answer 1

分析：类比平面几何的上述结论，可得：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，求出AE 可得DE 的值，从而求得正四面体的内切球半径．
解答：类比平面几何的上述结论，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，
如图所示：由题意可得E是等边三角形ABC的重心，F是BC的中点．
故 AE=AF=××4=4，
故DE====4，
故正四面体的内切球半径等于 •DE=，
故答案为 ．
点评：主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，考查计算能力，是基础题．