Question

点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，且P到渐近线距离为

2

，则a+b=

1

2

或2

．

Answer 1

分析：依题意，可得到关于a，b的方程组，解之即可．

解答：解：∵点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，
∴a²-b²=1且a＞0，①
又P到渐近线y=±x距离为

2

，
∴

|a-b|

2

=

2

②或

|a+b|

2

=

2

③，
若

|a-b|

2

=

2

∴a-b=±2；
当a-b=2时，代入①得：a+b=

1

2

；
当a-b=-2时，代入①得：a+b=-

1

2

，此时a=-

5

4

，与a＞0矛盾，故舍去；
若

|a+b|

2

=

2

③，
∴a+b=±2．
当a+b=2时，a-b=

1

2

可解得a=

5

4

，符合题意；
同理可得，当a+b=-2时，a-b=-

1

2

，解得a=-

5

4

（舍去）；
综上所述，a+b=2或a+b=

1

2

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查方程思想与分类讨论思想，考查运算能力，属于难题．