Question

设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(1)若f(x)=1-且x∈［-,］,求x;

(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

Answer 1

剖析:(1)欲求x,需把f(x)化成一个角的一个三角函数形式,然后解三角方程.

(2)欲求m、n,只需知道怎样由y=2sin2x的图象得到y=f(x)的图象.

解:(1)依题设,f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

    由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-.∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.∴2x+=-,即x=-.

    (2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.

    由(1)得f(x)=2sin2(x+)+1.

    ∵|m|≤,

    ∴m=-,n=1.

讲评:向量与三角联系密切,本题在向量与三角知识交汇点处命题,考查了向量的概念和计算以及三角函数的图象和性质.