题目内容
在直角坐标系中，若A（3，2）、B（-2，3），现沿y轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，AB长（ ）
分析：分别作AE⊥y轴，BF⊥y轴，垂足为E，F．利用
=
+
+
，及数量积即可得出|
|2，从而得出答案．
| AB |
| AE |
| EF |
| FB |
| AB |
解答：解：如图所示，分别作AE⊥y轴，BF⊥y轴，垂足为E，F．
则AE=3，BF=2，EF=1．
∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴
•
=
•
=0．
∵二面角α-EF-β为120°，∴＜
，
＞=60°．
又
=
+
+
，
∴
2=(
+
+
)2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=32+12+22+0+2×3×2cos60°+0
=20．
∴|
|=2
．
故选B．
则AE=3，BF=2，EF=1．
∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴
| AE |
| EF |
| EF |
| FB |
∵二面角α-EF-β为120°，∴＜
| AE |
| FB |
又
| AB |
| AE |
| EF |
| FB |
∴
| AB |
| AE |
| EF |
| FB |
| AE |
| EF |
| FB |
| AE |
| EF |
| AE |
| FB |
| EF |
| FB |
=32+12+22+0+2×3×2cos60°+0
=20．
∴|
| AB |
| 5 |
故选B．
点评：熟练掌握向量的运算及数量积、二面角的定义是解题的关键．
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