Question

直线l经过点M(4,2)，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且|AM|=|BM|,求直线l的方程.

Answer 1

解析：设A(x,0)、B(0,y),∵|AM|=|BM|,即3|AM|=2|BM|.

∴3=±2.

又=(4-x,2),=(4,2-y),

(1)若3=2，则3(4-x,2)=2(4,2-y),

即∴∴k_AB==.

此时，直线l的方程为y-2= (x-4),即3x-4y-4=0.

(2)若3=-2，则3(4-x,2)=-2(4,2-y),

即∴x=∴k_AB==-.

此时，直线l的方程为y-2=-(x-4)，即3x+4y-20=0.

综上所述，适合题意的直线l的方程为3x+4y-20=0或3x-4y-4=0.