Question

一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意，做出三角形的图形，可设为△ABC，易得可得其周长，再在其三边上找到距离定点距离为1的6个点，即AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，进而图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE、FG、HI上，易得其长度，由几何概型公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，如图△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，
则△ABC的周长为12，
由图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE、FG、HI上，
即其长度为12-6×1=6；
则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率

6

12

=

1

2

；
故选D．

点评：本题考查几何概型的计算，解题时要特别注意蚂蚁在三角形的边上爬行，而不是在三角形内部爬行．