Question

4．求函数的导数．y=（2x²+1）²e^-xsin3x．

Answer 1

分析 根据导数的运算公式及运算法则，结合y=（2x²+1）²e^-xsin3x，代入计算可得导函数的解析式．

解答 解：∵y=（2x²+1）²e^-xsin3x，
∴y′=[（2x²+1）²e^-x]′sin3x+（2x²+1）²e^-x_•（sin3x）′
=（$\frac{4{x}^{4}+4{x}^{2}+1}{{e}^{x}}$）′sin3x+$\frac{4{x}^{4}+4{x}^{2}+1}{{e}^{x}}$_^•（sin3x）′
=$\frac{（-4{x}^{4}+16{x}^{3}-4{x}^{2}+8x-1）sin3x+（12{x}^{4}+12{x}^{2}+3）cos3x}{{e}^{x}}$

点评 本题考查的知识点是导数的运算，熟练掌握导数的运算公式及运算法则，是解答的关键．