题目内容
已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
）恒成立，则实数x的取值范围是________．
（-∞，-1]∪（0，2]
分析：不等式
恒成立，我们可变形为 
恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到左边大于等于1，从而可得到 
≤1，利用分式不等式的解法即可求得x的取值范围．
解答：已知不等式恒成立，
可变形为恒成立，
因为对于任意非零实数m，
所以只需≤1?
得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查绝对值不等式的应用问题，考查分式不等式的解法，其中利用绝对值不等式得到左边大于等于1，从而可得到≤1是解题的关键．
分析：不等式
恒成立，我们可变形为 恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到左边大于等于1，从而可得到 ≤1，利用分式不等式的解法即可求得x的取值范围．解答：已知不等式
恒成立，可变形为
恒成立，因为对于任意非零实数m，
所以只需
≤1?得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查绝对值不等式的应用问题，考查分式不等式的解法，其中利用绝对值不等式得到左边大于等于1，从而可得到
≤1是解题的关键． 
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