题目内容
已知函数f(x)=4cos(wx+
)(w＞0)图象与函数g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[-
，
]时，求函数f（x）的值域．
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）由周期求出ω，得到函数f（x）=4cos（2x+
），令 2kπ-π≤2x+
≤2kπ，k∈z，求得x的范围，
即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 x∈[-
，
]，可得-
≤2x+
≤
，由此求得函数f（x）=4cos（2x+
）的值域
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）由题意可得
=
=π，∴ω=2，∴f(x)=4cos( ωx+
)=4cos（2x+
），
令 2kπ-π≤2x+
≤2kπ，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ-
，故函数的增区间为[kπ-
，kπ-
]，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[-
，
]，∴-
≤2x+
≤
．
∴当2x+
=-
时，函数f（x）=4cos（2x+
）取得最小值为
4cos
=4cos（
+
）=4cos
cos
-4sin
sin
=-（
+
）．
当2x+
=0时，函数f（x）=4cos（2x+
）取得最大值为 4，
故函数的值域为[-
-
，4]．
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
令 2kπ-π≤2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 11π |
| 12 |
∴当2x+
| π |
| 4 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 4 |
4cos
| 11π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 6 |
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故函数的值域为[-
| 6 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+∅）的图象特征，余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．
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，则它是（ ）
| ||
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