Question

已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0，且S_△ABC=7，求m，n的值．

Answer 1

分析：（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=-

1

2

，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；
（II）由两点的距离公式，算出|BC|=2

5

，结合S_△ABC=7得到点A到BC的距离等于

7

5

，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值．

解答：解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（-2，3）．
∴kBC=

3-1

-2-2

=-

1

2

-------------（2分）
可得直线BC方程为y-3=-

1

2

(x+2)
化简，得BC边所在直线方程为x+2y-4=0-------------（4分）
（Ⅱ）由题意，得|BC|=

(2+2)2+(1-3)2

=2

5

-------------（5分）
∴S△ABC=

1

2

|BC|•h=7，解之得h=

7

5

------------------（6分）
由点到直线的距离公式，得

|m+2n-4|

1+4

=

7

5

，
化简得m+2n=11或m+2n=-3------------------（8分）
∴

m+2n=11 2m-3n+6=0

或

m+2n=-3 2m-3n+6=0

-----------（10分）
解得m=3，n=4或m=-3，n=0-------------（12分）

点评：本题给出三角形ABC的顶点BC的坐标，求直线BC的方程并在已知面积的情况下求点A的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．