题目内容
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=3，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{51}{22}$ |
分析 根据等差数列{an}的通项公式与前n项和公式，利用$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=3求出公差d与首项a1的关系，再求$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$的值．
解答 解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，且$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=3，
∴$\frac{{5a}_{1}+\frac{5×4}{2}•d}{{3a}_{1}+\frac{3×2}{2}•d}$=3，
解得d=4a1≠0；
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=$\frac{{9a}_{1}+\frac{9×8}{2}•d}{{6a}_{1}+\frac{6×5}{2}•d}$
=$\frac{{3a}_{1}+12d}{{2a}_{1}+5d}$
=$\frac{{3a}_{1}+12×{4a}_{1}}{{2a}_{1}+5×{4a}_{1}}$
=$\frac{51}{22}$．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．
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