题目内容
7、关于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a-3的解集是空集，则a的取值范围是（ ）
分析：分析题目已知关于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a-3的解集是空集，即需要使得a2+a+1的最小值小于|x-1|-|x-2|的最小值即无解，故可设得f（x）=|x-1|-|x-2|，然后求其最小值，代入求解即可得到答案．
解答：解：设f（x）=|x-1|-|x-2|
当x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x-2）=-1，
当x＞2，f（x）=（x-1）-（x-2）=1，
当1≤x≤2，f（x）=（x-1）+（x-2）=2x-3，故此时有-1≤f（x）=2x-3≤1．
综上所述f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值为-1，
要使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a+1的解集是空集，
只要使得a2+a+1的最小值小于f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值即可．
即a2+a-3≤-1，a2+a-2≤0解得-2≤a≤1，
故答案选择C．
当x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x-2）=-1，
当x＞2，f（x）=（x-1）-（x-2）=1，
当1≤x≤2，f（x）=（x-1）+（x-2）=2x-3，故此时有-1≤f（x）=2x-3≤1．
综上所述f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值为-1，
要使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a+1的解集是空集，
只要使得a2+a+1的最小值小于f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值即可．
即a2+a-3≤-1，a2+a-2≤0解得-2≤a≤1，
故答案选择C．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解集问题，对于解是空集的含义就是不等式恒不成立，然后根据题意分析求解即可，题目有一定的技巧性，属于中档题目．
练习册系列答案
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②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1； ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
以上命题正确的个数是（ ） |