Question

求函数在区间[-，3]上的极大值和最大值．

Answer 1

解：∵函数y=-5x³+5x²
∴由y^′=-15x²+10x=0
∴x=0，x=，
在（0，）上，导函数大于0，函数递增，
在（，1）上，导函数小于0，函数递减，
∴在x=处，函数取到极大值y=，
又f（-）=；f（）=； f（3）=ln3；
其中f（3）最大．
所以f（x）在区间[-，3]上的最大值 ln3．
分析：首先求出函数的导函数，使得导函数等于0，解出x的值，验证在x值两侧的导函数的符号，得到在x=0处，函数取到极大值．再计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值．
点评：本题考查利用函数的导函数求函数的极值，这是导数这里经常出现的一种问题，这是求最值的一个中间过程．