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直线
与抛物线
相交于A、B两点,与x轴相交于点F,
若
=λ
+μ
(λ≤μ),则
=_______.
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下列是有关直线与圆锥曲线的命题:
①过点(2,4)作直线与抛物线y
2
=8x有且只有一个公共点,这样的直线有2条;
②过抛物线y
2
=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有且仅有两条;
③过点(3,1)作直线与双曲线
x
2
4
-
y
2
=1
有且只有一个公共点,这样的直线有3条;
④过双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有3条;
⑤已知双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
和点A(1,1),过点A能作一条直线l,使它与双曲线交于P,Q两点,且点A恰为线段PQ的中点.
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
.(请写出所有正确的序号)
过抛物线y
2
=4x的焦点,作直线与抛物线相交于P、Q两点,求线段PQ中点的轨迹方程.
(2009•湖北)过抛物线y
2
=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M
1
、N
1
.
(Ⅰ)当a=
p
2
时,求证:AM
1
⊥AN
1
;
(Ⅱ)记△AMM
1
、△AM
1
N
1
、△ANN
1
的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,是否存在λ,使得对任意的a>0,都有S
2
2
=4S
1
S
3
成立?若存在,求出λ的值,否则说明理由.
已知抛物线y
2
=2x,过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为A
1
、A
2
,A
1
F=3,A
2
F=2,则A
1
A
2
=
13
13
..
(文)抛物线y
2
=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
1
x
1
+
1
x
2
的最小值是
.
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