Question

圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=1关于直线x+y-1=0的对称圆C₂的方程为（　　）

A．（x-2）²+y²=1

B．（x+2）²+y²=1

C．x²+（y-2）²=1

D．x²+（y+2）²=1

Answer 1

分析：先根据圆C₁的标准方程求出圆心C₁的坐标和半径，再求出C₁关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C₂的坐标，半径不变，和已知圆的半径相等，等于1，由此写出圆C₂的方程．

解答：解：∵圆C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，∴圆心C₁的坐标为（1，-1），半径等于1．设C₁关于x+y-1=0对称点C₂的坐标为（a，b），
则由题意可得线段C₁ C₂和直线x+y-1=0垂直，且线段C₁ C₂和的中点在直线x+y-1=0上，
故有

b+1

a-1

×(-1)=-1 且

a+1

2

+

b-1

2

-1=0，解得 a=2，b=0．
故C₁（1，-1）关于直线x+y-1=0的对称圆的圆心C₂的坐标为（2，0），且对称圆的半径不变，等于1，
故对称圆的方程为 （x-2）²+y²=1．
故选：A．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法（利用垂直及中点在轴上），求一个圆关于直线对称的圆的方程的方法，属于中档题．