Question

过抛物线y²=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设A（a，b）B（c，d），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x-1），联立方程 而 ==结合方程的根与系数关系可求k，结合 θ∈（0，） 可求
解答：解：由题意可得直线AB的斜率K存在
设A（a，b）B（c，d），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程 整理可得k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∴a+c=+2，ac=1
∴a-c==；
∵=-===
∴k=或 k=-
∵θ∈（0，）∴k=，θ=
故选：B．
点评：本题主要考查了抛物线y²=2px（p＞0）的焦半径公式PF=x+的应用及直线与抛物线相交关系中方程的根与系数关系的应用