题目内容

知在平面直角坐标系中， $数学公式$ ．若动点P（x，y）满足不等式，0≤ $数学公式$ • $数学公式$ ≤1，0≤ $数学公式$ • $数学公式$ ≤1则| $数学公式$ |的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的坐标求法求出各个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出各个数量积代入已知不等式得到P的坐标满足的不等式，将| $\text{[math]}$ |的值用不等式组中的式子表示，利用线性规划求出它的范围．
解答：

解：由题意可得 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）．
∵0≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤1，0≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤1，则 0≤x+ $\text{[math]}$ ≤1 且 0≤y≤1，即 0≤2x+y≤2且 0≤y≤1．
∴ $\text{[math]}$ =x+ $\text{[math]}$ y，本题即求目标函数z=|x+ $\text{[math]}$ y|的最大值，故只要求得w=x+ $\text{[math]}$ y 的最值即可得到z 的最大值．
画出可行域，如图所示：
故当直线w=x+ $\text{[math]}$ y过原点O（0，0）时，w最小为0．当直线w=x+ $\text{[math]}$ y过原点A（ $\text{[math]}$ ，1）时，w最大为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故目标函数z=|x+ $\text{[math]}$ y|的最大值为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、简单的线性规划问题，属于中档题．