Question

（本小题满分12分）
如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求证：面ABF；
（II）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
（III）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）略
（2）
（3）

⑴证明：因为面面，交线，面，       
所以面.      2分
故 ，       又 ，  .
所以面.……………4分
（2）解：由⑴得两两互相垂直，
故可以以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则
.
……………………………………6分
，
.
即异面直线与所成的角的余弦值为.……………………8分
⑶解：若为线段上的一点，且（点与点重合时不合题意），
则.………………………………9分
设平面和平面的法向量分别为，
由得,
 即
所以为平面的一个法向量，
同理可求得为平面的一个法向量. ………… 11分
当，即时平面平面，
故存在这样的点，此时. ………………………………12分略