题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
，对于有穷数列
，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据导数可知函数
的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定{
}是等比数列，求出前n项和，然后求出满足条件的n，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．
解答：解：∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴
即
单调递减，
又
=ax，故0＜a＜1
所以由
，得a=
{
}是首项为
=
，公比为
的等比数列，其前n项和Sn=1-
＞
∴n≥5所以P=
=
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定{
}是等比数列，求出前n项和，然后求出满足条件的n，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．解答：解：∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴
即
单调递减，又
=ax，故0＜a＜1所以由
，得a=
{
}是首项为
=
，公比为
的等比数列，其前n项和Sn=1-
＞
∴n≥5所以P=
=
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
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