题目内容
如图，已知
⊥平面
，
∥，
是
正三角形，
，且
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
．
见解析
解析:
（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，
∴AF∥平面BCE …………6分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE …………12分
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