题目内容

已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。
（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。

（1）；（2）

解析试题分析：（1）由离心率可求出椭圆的方程，然后联立方程求出直线l与椭圆交点坐标，利用弦长公式即可；（2）先利用重心定理求出Q的坐标（3，-2），因为Q为MN的中点，可由点差法来求直线的斜率.
试题解析：(1)由已知，且，即 2分
∴椭圆方程为                  3分
由与联立，消去得
∴                          5分
∴所求弦长    6分
（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（）

由三角形重心的性质知，又B（0，4）
∴，故得，
所以得Q的坐标为（3，-2） 8分
设，则且， 两式相减得
∴        10分
故直线MN的方程为，即   12分
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）向量在解析几何在的应用；（3）直线与圆锥曲线的问题.

练习册系列答案
相关题目

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且＝λ，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
(1)若离心率为，求椭圆的方程；
(2)当·<7时，求椭圆离心率的取值范围．

已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(1)求椭圆C的方程；
(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；
（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．

已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,过点A的直线L与抛物线C2:x2=4y交于B,C两点,抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l2,且l1与l2交于点P.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.

已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（ ，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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