Question

（1）≥2成立当且仅当a，b均为正数．
（2）的最小值是．
（3）的最大值是．
（4）|a+|≥2成立当且仅当a≠0．
以上命题是真命题的是：________．

Answer 1

解：（1）不正确，因为当a，b均为负数时，不等式仍成立．
（2）不正确，因为 当x＞0时，=≥3，故函数的最小值等于3．
（3）正确，∵≤ =•=，
（4）|a+|≥2成立当且仅当|a|+≥2，当且仅当 a≠0，故（4）正确．
故答案为 （3）（4）．
分析：由于当a，b均为负数时，不等式仍成立，故（1）不正确；
（2）不正确，因为利用基本不等式求得函数的最小值等于3．
（3）正确，由基本不等式可求得函数的最大值是．
（4）正确 ）|a+|≥2成立当且仅当|a|+≥2，当且仅当 a≠0．
点评：本题考查基本不等式在最值中的应用，要注意使用条件以及检验等号能否成立．