题目内容
（1）| b |
| a |
| a |
| b |
（2）y=2x2+
| 3 |
| x |
| 3 | 4 |
（3）y=x(a-2x)2，(0＜x＜
| a |
| 2 |
| 2a3 |
| 27 |
（4）|a+
| 1 |
| a |
以上命题是真命题的是：
分析：由于当a，b均为负数时，不等式仍成立，故（1）不正确；
（2）不正确，因为利用基本不等式求得函数的最小值等于3
．
（3）正确，由基本不等式可求得函数的最大值是
．
（4）正确 ）|a+
|≥2成立当且仅当|a|+
≥2，当且仅当 a≠0．
（2）不正确，因为利用基本不等式求得函数的最小值等于3
| 3 |
| ||
（3）正确，由基本不等式可求得函数的最大值是
| 2a3 |
| 27 |
（4）正确 ）|a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| |a| |
解答：解：（1）不正确，因为当a，b均为负数时，不等式仍成立．
（2）不正确，因为 当x＞0时，y=2x2 +
=2x2 +
+
≥3
，故函数的最小值等于3
．
（3）正确，∵y = x(a-2x)2 =
≤
(
)3=
•
=
，
（4）|a+
|≥2成立当且仅当|a|+
≥2，当且仅当 a≠0，故（4）正确．
故答案为 （3）（4）．
（2）不正确，因为 当x＞0时，y=2x2 +
| 3 |
| x |
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
（3）正确，∵y = x(a-2x)2 =
| 4x(a-2x)(a-2x) |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 4x+(a-2x)+(a-2x) |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 8a3 |
| 27 |
| 2a3 |
| 27 |
（4）|a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| |a| |
故答案为 （3）（4）．
点评：本题考查基本不等式在最值中的应用，要注意使用条件以及检验等号能否成立．
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