题目内容

已知向量
a
=（-cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
cosx），函数f（x）=
a
•
b
，x∈[0，π]
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量
a
与
b
夹角的大小．
（I）f(x)=
a
•
b
=-cos2x+
3
sinxcosx
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-
1
2

∵x∈[0，π]当x=
π
3
时f(x)max=1-
1
2
=
1
2

（II）此时x=
π
3
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
4cosx
=
1
2

所以向量
a
与
b
的夹角为
π
3
练习册系列答案
相关题目
下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）与
b
=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若
a
∥
b
，则
a
在
b
上的投影为|
a
|．
（1）已知矩阵A=
a2
1b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1-1
01
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
 t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中结果为零向量的个数为（　　）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）与向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．
下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）与
b
=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若
a
∥
b
，则
a
在
b
上的投影为|
a
|．
A．1个B．2个C．3个D．4个

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