Question

如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

（1）求证：；

（2）求异面直线所成的角.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

【解析】

试题分析：（1）在正方体中.

∵.         1分

∴.                        2分

又∵四边形为正方形.

∴.                        3分

又∵.  5分

∴.                    6分

（2）∵ .

∴四边形为平行四边形；即.         8分

∴就是异面直线所成的角.          9分

连接，易得为等边三角形，则.    11分

∴异面直线所成的角为.             12分

考点：线面垂直的判定即异面直线所成角

点评：要证线面垂直需证直线垂直于平面内两条相交直线，求异面直线所成角的步骤：空间取一点，过该点作两异面直线的平行线，找到异面直线所成角，求解三角形得到所求角