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精英家教网已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点．若
AB
•
AF2
=0，|
AB
|=|
AF2
|，则椭圆的离心率为
 
．
分析：由题意设|
AB
|=|
AF2
|=m，所以|
BF2
|=
2
m，|AF1|=
2
m
2
，|F1F2|=
6
m
2
，由此可求出椭圆的离心率．
解答：解：由题意设|
AB
|=|
AF2
|=m，所以|
BF2
|=
2
m，
所以|AF1|=
2
m
2
，|F1F2|=
6
m
2

所以e=
c
a
=
2c
2a
=
|F1F2|
|AF1|+|AF2|
=
6
m
2
m+
2
2
m
=
6
-
3
；
故答案为
6
-
3
．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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