Question

圆x²+y²-4x=0在点P（1，

3

）处的切线方程为（　　）

• A、x+

  3

  y-2=0
• B、x+

  3

  y-4=0
• C、x-

  3

  y+4=0
• D、x-

  3

  y+2=0

Answer 1

分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．

解答：解：法一：
x²+y²-4x=0
y=kx-k+

3

?x²-4x+（kx-k+

3

）²=0．
该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=

3

3

．
∴y-

3

=

3

3

（x-1），
即x-

3

y+2=0．
法二：
∵点（1，

3

）在圆x²+y²-4x=0上，
∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．
又∵圆心为（2，0），∴

0- 3

2-1

•k=-1．
解得k=

3

3

，
∴切线方程为x-

3

y+2=0．
故选D

点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x₀，y₀）在圆（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上，则 过点P的切线方程为（x-a）（x₀-a）+（y-b）（y₀-b）=r²（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．