Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（10）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-10，0）∪（10，+∞）
B．（-∞，-10）∪（0，10）
C．（-∞，-10）∪（10，+∞）
D．（-10，0）∪（0，10）

Answer 1

【答案】分析：由题意可得x∈（0，10）时，f（x）＜0；  x∈（10，+∞）时，f（x）＞0．再由函数f（x）是奇函数，
x∈（-10，0）时，f（x）＞0； x∈（-∞，-10）时，f（x）＜0．再由不等式可得 ，或 ．
由此求得原不等式的解集．
解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（10）=0，
∴x∈（0，10）时，f（x）＜0；  x∈（10，+∞）时，f（x）＞0．
再由函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称可得，
x∈（-10，0）时，f（x）＞0； x∈（-∞，-10）时，f（x）＜0．
由不等式 可得 ，或 ．
由此解得 0＜x＜10，或-10＜x＜0．
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，分式不等式的解法，属于中档题．