Question

已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

Answer 1

（1） （2）直线过定点(1,0)

解析试题分析：解：(1)设椭圆方程为，焦距为2c，
由题意知 b=1,且，又
得.
所以椭圆的方程为           （5）
(2) 由题意设，设l方程为，
由知
∴，由题意，∴                   7分
同理由知 
∵，∴        （*）      8分
联立得
∴需         （**）
且有            （***）
（***）代入（*）得，∴，
由题意，∴(满足（**）)，
得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.                    （14）
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的应用，属于中档题。