Question

已知a，b，c∈R⁺，若

c

a+b

＜

a

b+c

＜

b

c+a

，则（　　）

• A、c＜a＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：对于连不等式，可先考虑部分不等式

c

a+b

＜

a

b+c

，去分母后移项，最后因式分解即可得到a＞c．同理b＞a，从而得出正确选项．

解答：解：

c

a+b

＜

a

b+c

∴c（b+c）＜a（a+b）
bc+c²＜a²+ab
移项后因式分解得：
（a-c）（a+b+c）＞0
∵a，b，c∈R⁺，
∴a＞c．同理b＞a
∴c＜a＜b．
故选A．

点评：本题主要考查了不等式比较大小，对于分式形式的不等式，解答的关键是去分母后因式分解．