Question

【题目】已知正方形的边长为2，分别以， 为一边在空间中作正三角形， ，延长到点，使，连接， .

(1)证明： 平面；

(2)求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1.

【解析】试题分析：（1）证线面垂直，先证线线垂直，做出辅助线，根据长度关系，首先证得，再证得， ，根据线面垂直的判定定理得到线面垂直；（2）根据条件可得到平面，进而点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接， 平面， 为点到平面的距离.

解析：

(1)连接交于点，并连接，则，又∵，

∴，又∵，∴，∴，

∵，∴平面，∵平面，∴，

∵， ，∴，∴，

即，∵，∴平面.

(2)由题知， ，且，可得四边形为平行四边形，∴，

又∵平面，∴平面，∵点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.

在中， ，则，∴，∴平面，即为点到平面的距离.

在中， ，得点到平面的距离为1.