Question

已知△ABC的面积为，则△ABC的周长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的面积等于求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB²+BC²=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=，求出周长．
解答：解：由题意可得 AB•BCsin∠ABC=，即 AB•BC•=，∴AB•BC=2．
再由余弦定理可得 3=AB²+BC²-2AB•BCcos=AB²+BC²-AB•BC=AB²+BC²-2，
∴AB²+BC²=5，∴（AB+BC）²=AB²+BC²+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．
∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+，
故选A．
点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．