Question

在（x-）^{2 006}的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于（    ）

A.2^{3 008}               B.-2^{3 008                  C.23 009}                 D.-2^{3 009}

Answer 1

思路解析：设（x-）^{2 006}=a₀x^{2 006}＋a₁x^{2 005}＋…＋a_{2 005}x＋a_{2 006}

则当x=时，有a₀（）²⁰⁰⁶＋a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆=0①

当x=时，有a₀（）²⁰⁰⁶-a₁（）²⁰⁰⁵＋…-a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆=2^{3 009}②

①-②有a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）=-2^{3 009}÷2=-2^{3 008}

答案：B