Question

如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，的面积为S.且，设，.

（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标.

（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程.

（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）设（），利用 的面积，即可求得的纵坐标；

（2）利用，可求得，从而可求得，构造函数，利用其单调性可求得当时，取得最小值，从而求得点的坐标；

（3）由（2）知：，，，设，可求得 ，继而求得，再由，求得，又CD直线过点C，即可求出CD直线方程.

试题解析：（1）设（）

， 得

，

（2）由（1）知

易得 在[2，]上递增

当时 有最小值，此时

由于点G在椭圆E上，且

可求得

方程为：

（3）由（2）知：，，

直线BP：经过点B，求得

又设P（）则

又CD直线过点C（0，）

故：所求CD方程为：

考点：椭圆标准方程；直线与椭圆的位置关系.