Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B₁，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图，将AM平移到B₁E，NC平移到B₁F，则∠EB₁F为直线AM与CN所成角
设边长为1，则B₁E=B₁F=

1

2

5

，EF=

1

2

6

∴cos∠EB₁F=

2

5

，
故答案为

2

5

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．