题目内容
已知函数f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R），若函数f（x）在区间（
，1）内是减函数，则a的取值范围是______．
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∵f（x）=x3-2x2+ax+1
∴f′（x）=3x2-4x+a
又函数f（x）在区间（
，1）内是减函数
∴当x∈（
，1）时，恒有f′（x）=3x2-4x+a＜0
即a＜-3x2+4x在x∈（
，1）时恒成立
由于令h（x）=-3x2+4x=-3（x-
）2+
，当x∈（
，1）有h（x）∈（1，
]
判断知a≤1
故答案为（-∞，1]
∴f′（x）=3x2-4x+a
又函数f（x）在区间（
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∴当x∈（
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即a＜-3x2+4x在x∈（
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由于令h（x）=-3x2+4x=-3（x-
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判断知a≤1
故答案为（-∞，1]
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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