Question

19．不等式2^x＞${（\frac{1}{2}）}^{x-x^2}$的解集为（　　）

• A． （-∞，0）∪（2，+∞）
• B． （-∞，0）∪（0，+∞）
• C． （0，2）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由指数函数的性质化指数不等式为一元二次不等式得答案．

解答 解：由2^x＞${（\frac{1}{2}）}^{x-x^2}$，得${2}^{x}＞{2}^{{x}^{2}-x}$，
∴x＞x²-x，即x²-2x＜0，解得：0＜x＜2．
∴不等式2^x＞${（\frac{1}{2}）}^{x-x^2}$的解集为（0，2）．
故选：C．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题．