题目内容
已知x＞0,y＞0,且
+
=1,求x+y的最小值.
思路分析:要求x+y的最值,可根据条件减元,转化为只关于x的函数或只关于y的函数,然后构造适合不等式的条件求最值.
解法一:∵+=1且x＞0,y＞0,∴y=
(x＞1).
∴x+y=x+
=x+
=x+
+9=x-1+
+10≥2
+10=16.
当且仅当x-1=
,即x=4,y=12时,取等号.
∴当x=4,y=12时,x+y的最小值为16.
解法二:∵
+
=1,∴x+y=(x+y)·(
+
)=10+
+
.
∵x＞0,y＞0,∴
+
≥2
=6.
当且仅当
=
,即y=3x时,取等号.又
+
=1,∴x=4,y=12.
∴当x=4,y=12时,x+y取最小值16.
练习册系列答案
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B.1 C
D.
(x＞-1)的最小值;
+
=1,求x+y的最?小值;?
的最大值.
(x＞-1)的最小值;
+
=1,求证：x+y≥16.