题目内容

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
≠±
b
，那么
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的大小是
 
．
分析：用两个向量的夹角公式表示出要求的夹角，在夹角公式的分子上出现结果是0，题目变得简单，两个向量数量积为0时两个向量的垂直，则它们的夹角是
π
2
解答：解：∵
a
+
b
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
a
-
b
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）+（sinα-sinβ）（sinα+sinβ）
=cosα2-cosβ2+sinα2-sinβ2
=1-1=0
设
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为θ，
则cosθ=0，
故θ=
π
2
，
故答案为：
π
2
．
点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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