Question

17．（1）化简：$\frac{{sin（{π-α}）•sin（{\frac{3}{2}π-α}）•sin（{-π-α}）}}{{sin（{2π-α}）•cos（{\frac{π}{2}+α}）}}$．
（2）已知$sin（{\frac{5}{12}π+α}）=\frac{1}{3}$，求$sin（{\frac{π}{12}-α}）$的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式即可化简求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{{sinα•sin（2π-\frac{π}{2}-α）sin（-2π+π-α）}}{（-sinα）•（-sinα）}$（2分）
=$\frac{sinα•（-cosα）•sinα}{（-sinα）•（-sinα）}$（4分）
=-cosα（6分）
（2）由$sin（\frac{5}{12}π+α）=sin[{\frac{π}{2}-（\frac{π}{12}-α）}]$=$cos（\frac{π}{12}-α）=\frac{1}{3}$（3分）
得$sin（\frac{π}{12}-α）=±\sqrt{1-{{cos}^2}（\frac{π}{12}-α）}$=$±\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$（3分）

点评 本题主要考查了诱导公式及同角的三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．