Question

（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.                       ……  4分

（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），

∴

∴即的分布列是                                       ……     8分

	0	2	4	6	8

∴的期望是      ……    12分