Question

甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y．
（Ⅰ）求y=2的概率；
（Ⅱ）设随机变量X=|x-y|，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2），由此能求出y=2的概率．
（Ⅱ）随机变量X可取的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．

解答：解：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）
=

1

4

×

2

5

+

3

4

×

1

5

=

1

4

，
故y=2的概率为

1

4

．
（Ⅱ）随机变量X可取的值为0，1，2，3．
当X=0时，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
∴P(X=0)=

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

+

1

4

×

2

5

=

2

5

当X=1时，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
∴P(X=1)=

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

+

1

4

×

1

5

=

3

10

同理可得P(X=2)=

1

5

；P(X=3)=

1

10

∴随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	2 5	3 10	1 5	1 10

∴EX=0×

2

5

+1×

3

10

+2×

1

5

+3×

1

10

=1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．