题目内容

6．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
B地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
满意度等级不满意满意非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．

分析 （1）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；
（2）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可．

解答 解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；
（2）记CA1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，
记CA2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，
记CB1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，
记CB2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，
则C=CA1CB1∪CA2CB2，
P（C）=P（CA1CB1）+P（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），
由所给的数据CA1，CA2，CB1，CB2，发生的频率为$\frac{16}{20}$，$\frac{4}{20}$，$\frac{10}{20}$，$\frac{8}{20}$，
所以P（CA1）=$\frac{16}{20}$，P（CA2）=$\frac{4}{20}$，P（CB1）=$\frac{10}{20}$，P（CB2）=$\frac{8}{20}$，
所以P（C）=$\frac{16}{20}$×$\frac{10}{20}$+$\frac{8}{20}$×$\frac{4}{20}$=0.48．

点评 本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题．

练习册系列答案
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