题目内容

lim
n→∞
2+4+6+…+2n
n2
=
 
．
分析：先用等差数列前n项和公式求出分子的值，然后再求原式的极限值．
解答：解：
lim
n→∞
2+4+6+…+2n
n2

=
lim
n→∞
n
2
(2+2n)
n2

=
lim
n→∞
n2+n
n2

=1．
点评：本题考查
∞
∞
型极限问题，解题的关键是等差数列前n项和的合理运用．
练习册系列答案
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如果
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
，则实数a的取值范围是
-4＜a＜2
-4＜a＜2
．
下列命题：
①若m∈（0，1]，则m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若无穷数列an=
1
n(n+2)
，其各项和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤设f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）为其导函数，若f'（a）=f'（b），（a≠b），则f（a）+f（b）=4．
其中正确命题有
②③⑤
②③⑤
．（请填上你认为正确的所有命题的序号，多填少填均不得分）
lim
n→∞
2+4+6+…+2n
n2
=______．
lim
n→∞
2+4+6+…+2n
n2
=______．

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