题目内容

如果
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
，则实数a的取值范围是
-4＜a＜2
-4＜a＜2
．
分析：由
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
1
3
可得，
lim
n→+∞
(
1+a
3
)n=0，从而可得|
1+a
3
|＜1，解不等式可求a得范围
解答：解：∵
lim
n→+∞
3n
3n+1+(a+1)n
=
lim
n→+∞
1
3+(
1+a
3
)n
=
1
3

∴
lim
n→+∞
(
1+a
3
)n=0

∴|
1+a
3
|＜1
∴-3＜a+1＜3
∴-4＜a＜2
故答案为：-4＜a＜2
点评：本题主要考查了数列极限的求解，解题的关键是由
lim
n→+∞
(
1+a
3
)n=0，得|
1+a
3
|＜1或
1+a
3
=1（
lim
n→+∞
qn存在?-1＜q≤1的应用）
练习册系列答案
相关题目
据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.0810≈2.159）
（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量…bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1；②试归纳出bn的表达式（不用证明）；③计算
limn→∞
bn，并说明其实际意义．
下列四个命题中，真命题的个数是（　　）  
（1）如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要条件是af（x）=ag（x）
（2）如果非零向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则
a
，
b
夹角为60°
（3）若直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
（4）无穷等比数列{an}的首项a1=
1
2
，公比q=
1
2
，设Tn=a12+a32+…+a2n-12，则
lim
n→+∞
Tn=
1
3
．
据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题．
（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.0810≈2.159）
（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量…bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1；②试归纳出bn的表达式（不用证明）；③计算
lim
n→∞
bn，并说明其实际意义．

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