Question

（2008•温州模拟）有3道“四选一”选择题，每题4分．某考生对其中2道题能各排除2个选项，随后他随机猜答，则该考生做这3道题的得分的数学期望是

5

分．

Answer 1

分析：由题意知该考生得分ξ的取值是0，4，8，12，然后分别求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．

解答：解：由题意知该考生得分ξ的取值是0，4，8，12
得分为0表示4题都做错，故求概率为P(ξ=0)=

3

4

×

1

2

×

1

2

=

3

16

；
同样可求得得分为4分的概率为P(ξ=4)=

3

4

×

1

2

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

2

+

1

4

×

1

2

×

1

2

=

7

16

；
得分是8分的概率为P（ξ=8）=

5

16

；
得分是12分的概率为P（ξ=12）=

1

16

；
∴E(ξ)=0×

3

16

+4×

7

16

+8×

5

16

+12×

1

16

=5．
该考生所得分数的数学期望为5
故答案为：5

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，同时考查了相互独立事件的概率，属于中档题．